頭の体操クイズ – File.044
事象の組み合わせ
難易度 ：中級
タイプ ：数学的考察
所要時間：10分
出題元 ：MENSA試験問題
問題
[問題]
3つの数字を足し合わせて21にできる組み合わせは何種類あるでしょうか。各数字は何度でも使うことができます。
[補足]
・特になし
ヒント
愚直に行うことも可能ではありますが、この中で基準となるべきものがあるのか、それはどのように捉えればよいかを考えて見る。
3つの数字を足し合わせて21になると言うことは、3つの平均値が「7」になると言うこと。この考え方を利用できれば、どういう数字の組み合わせになるかの糸口が見つかるかもしれない。
解答
[正解]
5種類
1. 15、6、0
2. 15、3、3
3. 12、6、3
4. 12、5、4
5. 10、6、5
[補足]
3つの数字を組み合わせて21を実現するため、選ぶ数値の平均値は「7」となる必要がある。そのため、0～6までの数値だけでは、3つの数字を組み合わせ21を実現することが不可能であることが分かる。
このことから、「15」「12」「10」を最低一つは使わないといけないことが分かる。さらに、これらの数字を2つ以上使用すると「21を超える」or「20となる」場合が想定され、20となった場合、数字の「1」は選択肢に存在しないことから、「15」「12」「10」は組み合わせの中で1度しか使用されない事も分かる。
以上の規則から、組み合わせを地道に考えていくと、5種類しか存在しない事が分かる。
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