【頭の体操クイズ】File.036：柔軟性を削ぐ数学的考察

プロファイル

頭の体操クイズ – File.036

タイトル：柔軟性を削ぐ数学的考察

難易度　：中級

タイプ　：発想転換力

所要時間：5分

出題元　：不明

問題

[問題]
近年、湖に謎の微生物が繁殖していることを確認した。
この微生物は1日で2倍に増殖し、今のなお増殖を繰り返し続けている。科学的な調査の結果、2月4日から微生物が発生し始めており、2月26日になると同時に湖の全体を覆いつくしてしまうことが判明した。
そこで、環境省は、微生物が湖の半分を覆いつくすまでに死滅方法が分からなければ、湖全体の水を取り除き、微生物をせん滅させることを決断した。
微生物の死滅方法の研究はいつまで行うことができるだろうか。

[補足]
・特になし。

ヒント

ヒント – その1

微生物の増殖比率である「2倍」に注目し、客観的にこの意味を考えて見る。

ヒント – その2

言葉の細部にまで注目して、事象に対する日時の正確な把握をしていく。

解答

[正解]
２月24日まで

[補足]
まずは、湖の半分を微生物が覆う日について考える。
微生物が発生した日からでなく、微生物が湖を飽和する日(覆う日)から微生物の量を考えて見ると、2倍の量で増殖するのだから、1/2(半分)の量で減少していく事が分かる。つまり、湖の半分を覆う日は、微生物が湖を覆う日の前日であることが分かる。
次に、いつまで研究が可能かについて考えていく。
「26日になると同時に」と言う言葉がポイントになり、微生物が湖の全体を覆ってしまう日が26日 0:00 であることが分かる。この日時を「いつまで」と言う言い方に変換すると、「25日まで」と言う言い方になる。
上記のことから、微生物が25日までに湖の全体を覆うことになるため、その前日の「24日まで」が微生物が湖の半分を覆う人なり、研究ができる期限となる。