【頭の体操クイズ】File.031：何から考えるべきか

プロファイル

頭の体操クイズ – File.031

タイトル：何から考えるべきか

難易度　：上級

タイプ　：構成力

所要時間：15分

出題元　：google 入社問題

問題

[問題]
ビリヤードのボールが8個あります。その内の1つは他のボールより重いです。
秤(重さ測り)を利用して重たいボールを見つけるには、天秤を最低何回使う必要があるでしょうか。

[補足]
・手の感覚で重さの違いは判別できない。

ヒント

ヒント – その1

天秤を使用する最低回数を求める問題であるため、まず、天秤を最低回数である1回使用して、何個のボールを識別できるかを考えてみる。

ヒント – その2

ヒント1を踏まえると、天秤を1回使用しただけでは重たいボールを見つけることができないことが分かるため、次にボールをグループに分けて、1回使用するごとに、対象外となるボールをなるべく多く判別する必要があることに気づく。
そのグループ分けは、３・３・２の3つのグループとなる。

解答

[正解]
最低2回の使用で重たいボールを見つけることができる。

[補足]
No.030の応用問題です。
1回の天秤の利用で重たいボールを判別することができる数は3つです。
この事を利用すると、3つで1つのグループを作ることが必要になりそうなことが推測できます。この推測を頼りに検証をしていくと。。。
まず、ボールは８個なので、「３・３・２」の3つのグループをつくり、ボール3個のグループ2組をそれぞれ天秤に乗せる。(1回目)
■天秤が傾かなかった(等しい重さ)だった場合
残りの２個のグループのボールを1つずつ天秤に乗せて、下に傾いた方が重いボールであることが分かる。(2回目)
■天秤が傾いた(等しくない重さ)場合
下に傾いた方のグループ(重たい方)の3つのボールの内、無作為で選んだ2つのボールを1つずつ天秤に乗せる。(2回目)
天秤が傾いた場合は、下に傾いた方が重いボールとなる。一方で、天秤が傾かなかった場合は、天秤で測っていないボールが重たいボールとなる。